Progressão Aritimética

Muitas vezes, quando estamos na escola, podemos olhar para uma fórmula matemática e não ver nela nenhum tipo de aplicação prática. É comum eu encontrar pessoas com uma capacidade imensa, mas que acaba sendo desperdiçada devido a forma com que encaram a matemática, ou como esta lhes foi ensinada, e essas pessoas sempre falam que preferem resolver exercícios de lógica, ou esse tipo de coisa, mas na verdade não existe diferença entre exercícios de lógica ou exercícios matemáticos, uma vez que a matemática nasceu por uma necessidade de resolver tais questões.
E foi pensando nisso que decidi dedicar meus próximos posts à aplicação prática da matemática, e a de onde apareceram as formulas que usamos normalmente. E pra começar, Progressão Aritmética:

O estudo das progressões aritméticas tem diversas aplicações praticas e aspectos interessantes que eu poderia tratar neste post, mas vou dedica-lo a contar a historia do pequeno Gauss. Gauss foi um dos maiores matemáticos de todos os tempos, e um verdadeiro gênio, mas antes disso ele era um garoto considerado normal por seus professores. Isso ate os 7 anos de idade, quando em sua escola o professor dava uma bronca em sua sala, pela bagunça dos alunos. Como castigo, o professor ordenou aos alunos para somarem todos os números de 1 a 100, e só poderiam ir embora após terminar essa conta.
Enquanto todos os alunos tentavam resolver o desafio da maneira tradicional, nosso herói Gauss não se contentou em ter de levar tanto tempo com algo tão simples como somas. Em apenas alguns minutos, afirmou para seu professor que o resultado seria 5050, e então pediu permissão para ir embora.
vamos entender um pouco da lógica de Gauss:

1+2+3+...+98+99+100 <== atualmente, chamamos isso de P.A.

se mudarmos a ordem dos termos: 100+1=101 + 99+2=101 + 98+3=101...

e assim por diante, até: 48+53=101 + 49+52=101 + 50+51=101.

Após perceber que poderia organizar os termos em pares, Gauss obteve 50 pares que somavam 101. Então, substituiu todas as contas por uma simples multiplicação: 50(número de pares) x 101(soma dos pares) = 5050.

E foi assim que, mais tarde, iniciaram-se todos os estudos sobre a progressão aritmética, ate chegarmos as formulas tradicionais:

An = A1 + (n-1).r / Soma = (A1 + An).r : 2

Podemos perceber que a fórmula da soma(segunda fórmula) corresponde a lógica de Gauss. Apesar de não parecer, é algo extremamente simples se pensarmos um pouco como Gauss.